Cultura


Ideas de temas
  •  La banda de Moëbius en la música, en la poesía, escultura y en el ajedrez.
  • Matemáticas en el arte (enlace)
  • IMAGINARY. Open Mathematics (enlace)






1. ¿INFINITO O ETERNO?
2. ¿CÍRCULO, OCHO TUMBADO O BANDA?


Resultado de imagen de youtube simbolo infinito serpiente             Serpiente - símbolos del infinito        

El símbolo matemático del infinito nació en el sigo XVII. Parece un ocho tumbado pero en realidad corresponde a una figura matemática llamada lemiscata de Bernouilli. Antes, sin embargo la idea del infinito se representaba con un circulo. La serpiente que se muerde la cola data del 1600 AC y representa un ciclo eterno. En latín, de hecho, caelum significa tanto ¿círculo¿ como ¿eternidad¿ y da la idea de un camino que no tiene ni principio ni final, como el infinito.




                          
  Banda de Moëbius por M.C. Escher                   http://es.wikipedia.org/wiki/Lemniscata


Los orígenes del símbolo de infinito son inciertos. Dado que la forma se asemeja a la curva lemniscata (del latín lemniscus, es decir cinta), se ha sugerido que representa un lazo cerrado. Se ha querido ver también una Banda de Möbius en su forma, aunque el símbolo se usó durante cientos de años antes de que August Möbius descubriera la banda que lleva su nombre.

También se cree posible que la forma provenga de otros símbolos alquímicos o religiosos, como por ejemplo ciertas representaciones de la serpiente Ouroboros.

En la literatura matemática, John Wallis es el primero en usar el símbolo para representar al infinito en su tratado De sectionibus conicus de 1655.

La representación del concepto "infinito", tiene una relación formal con el sentido del orden de las letras en el alfabeto griego. Los griegos, según parece, asignaron el primer lugar en su alfabeto a α (alfa) por ser precisamente el lugar que "Dios" merecía en su cosmogonía. De ahí que - según algún maestro de literatura de buena voluntad - todas las palabras griegas cuya letra inicial era esa tenían, de un modo u otro, relación con lo divino.



      









Artículo de Gaussianos (enlace)
Parece ser que fue en el año 1694 cuando Jakob Bernoulli describió dicha curva. La definición de la misma se asemeja en cierto sentido a la de la elipse:

  • Elipse: conjunto de puntos que cumplen que la suma de las distancias a dos puntos dados, denominados focos, es constante.


  • Lemniscata: conjuntos de puntos que cumplen que el producto de las distancias a dos puntos dados, denominados focos, es constante.

La ecuación implícita de la lemniscata es:
(x^2+y^2)^2=2 a^2 (x^2-y^2)
El parámetro a es el que determina qué lemniscata tenemos, ya que los focos están a distancia 2a y ese producto de distancias constante es exactamente a^2.




Artículo de ACATOS (enlace)     ¿Cuál es la diferencia entre infinito y eterno?
infinito-eternidad-simbolo

Según la RAE:
InfinitoQue no tiene ni puede tener fin ni término.
EternoQue no tiene principio ni fin.
Entonces, la diferencia es que el infinito puede tener un principio, al contrario que lo eterno, que no tiene. Digamos que el infinito es un subconjunto de lo eterno.
¿Por qué relacionamos el concepto de infinito con las distancias y el concepto de eterno con el tiempo?





ZTFNEWS (enlace)

La banda de Möbius y la música




El enigmático Canon 1 a 2 (1747) de la Musikalisches Opfer de Johann Sebastian Bach (1685-1750) está relacionado con la banda de Möbius. El manuscrito muestra un único pentagrama, cuyos principio y final están unidos.
La siguiente animación creada con POV-Ray por Jos Leys -el responsable de la parte gráfica y las animaciones de la premiada película Dimensions- lo explica a la perfección. La música está ejecutada por xantox con clavecín flamenco.











El rondeau para tres voces Ma fin est mon commencement de Guillaume de Machaut (1300-1377) también tiene una banda de Möbius escondida…
Ma fin est mon commencement
Et mon commencement ma fin
Est teneure vraiement
Ma fin est mon commencement.
Mes tiers chans trois fois seulement
Se retrograde et einsi fin.
Ma fin est mon commencement
Et mon commencement ma fin.

(enlace de la partitura)



¿Qué significa el enigmático texto que canta el tenor? La melodía del tenor es la de la voz superior cantada en sentido retrógrado; la segunda mitad de la del contratenor es el reverso de su primera mitad (ver la partitura)…
El compositor Nicolas Slonimsky (1894-1995) compuso la obra Moebius Strip-Tease, un canon perpetuo para dos voces y piano non-obbligato, escrita sobre una banda de Möbius (escucharla):
Ach! Professor Möbius, glörious Möbius 
Ach, we love your topological, 
And, ach, so logical strip!
One-sided inside and two-sided outside!
Ach!  euphörius, glörius Möbius Strip-Tease!



El compositor Mathew Rosenblum tiene el bellísimo trabajo Möbius Loop, del que puede verse un extracto en el siguiente video:

Y hay muchos más ejemplos…





A Geometry of Music - Dmitri Tymoczko  (enlace1)


hree movies demonstrate the program, using the opening of Chopin's E minor prelude. The first shows Chopin's piece as it appears in circular "pitch class space." The second shows how the two pairs of voices chart a path on a Mobius strip. The third depicts Chopin's piece as it travels through a slice of the four-dimensional space containing seventh chords. You can also watch Deep Purple on the Mobius strip. 



















MOËBIUS: LA PELÍCULA

Topología, Tiempos y Universos Paralelos en una trama que en el 1996 el cine llevo a la pantalla grande a través de este film: Moebius




Información de la wikipedia (enlace)

Moebius es una película argentina de ciencia ficción de 1996 dirigida por Gustavo Mosquera R. y protagonizada por Guillermo Angelelli, Roberto Carnaghi y Annabella Levy. Está basada en el cuento A Subway Named Mobius (Un tren llamado Mobius, 1950) de Armin Joseph Deutsch. Se estrenó el 17 de octubre de 1996.
El cuento de Deutsch, que ya había sido adaptado en la película alemana Möbius (1993), incorpora en Moebius una trama mucho más compleja en cuanto a personajes y situaciones, agregando también un giro borgeano a la historia.


Trailer



Es antológica la escena en que las autoridades municipales piden una explicación a la misteriosa desaparición del tren. Escuchan entre perplejos y exasperados el razonamiento del matemático sobre la topología de la red suburbana. Una vez más, el poder urge soluciones y la ciencia desvela complejidades.
Enlace al texto original:



Argumento.- Esta es una historia de ciencia ficción que nos asoma al infinitoUn vagón de metro desaparece en Buenos Aires. El encargado de resolver el misterio, matemático, descubre que alguien ha construido sobre las vías del metro una banda de Moebius.

Comentario.- Moebius es una película de bajo presupuesto pero con gran estilo e imaginación. Es el primer largometraje de la Universidad de Cine de Buenos Aires y ha sido realizado de forma colectiva por un profesor con sus 41 alumnos. No ha sido estrenada en salas comerciales, pero sí exhibida en festivales y muestras sobre cine y ciencia; además se ha pasado por TV en canales temáticos de cine. 







ESCULTURA




Escultura De Max Bill.




En el video vemos cuatro experimentos con la banda de Möebius.
De Abc Maths Blog.

¡
"Tablero de Möbius" .








POESÍA


LA CINTA DE MOEBIUS
¿Por qué una curva
Al ir y regresar
Vuelve al lugar donde empezó?
Toma el lápiz y delinea
Ya verás:
La cinta tiene sólo un lado.
Ahora bien: Los geómetras del cielo
Discuten todavía
Si el ojo de Dios
Nos amasó con shejná
¿Tendrá principio de mujer nuestro saber?
Unos dicen que así no fuimos dibujados
Son rectas las curvas de Moebius.
En torcedumbre y doloridos
Con esas cintas nos crearon
Myriam Moscona
shejná: para los cabalistas, es el principio femenino de Dios





COMPOSICIÓN MURAL (taringa.net)

El libro de cuentos Queremos tanto a Glenda, del escritor argentino Julio Cortázar, publicado en 1980, cuenta con una composición titulada Anillo de Moebius. 
La Botella de Klein y la Banda de Möbius

Pintura mural.